MZM EOE 仿真

今天研究一下 ADS 中的 EOE 链路仿真案例

前言

根据前面的了解,对于一个 EOE 链路而言,最基础的链路构成包含:

  1. 电信号源
  2. 载波光源
  3. 电光调制器
  4. 光纤
  5. 光电探测器

Tx 和 Rx 就不细说了,里面可能包含 Driver,TIA,VGA 以及各种 DSP 电路,这些都是 EOE 前后的组件。

以前我们在 VPI 中对 EOE 链路进行了仿真计算,但自从 ADS 出来 Photonics Designer Suite 后,可以考虑在 ADS 中对该链路直接计算了。

我们接下来以MZM_EOE_Simulation案例为例,详细分析 ADS 中的 EOE 链路仿真。

EOE链路仿真整体布局

仿真器

首先分析该仿真案例的全局情况

仿真设置

包络仿真器具体工作原理和机制已经在前面的博客ADS 中的包络仿真器中介绍过了,这里仅针对当前仿真案例的情况进行描述。首先用一个变量与方程组件来集中管理包络仿真器里的参数,包括信号的波特率 15e9,仿真符号数 10000,环境带宽为 5 倍波特率。同时定义了载波频率 Freq[1] 与载波波长 lambda。仿真时间根据带宽和符号数来确定。


信源

顶层原理图只有一个 PAM 4 Source 的标志,毫无任何信息,我们 push 进去看看

PAM4信源

现在原理就很清楚了,结合博客离散时间PRBS源中的内容,我们知道 SRC2 代表多项式

p(x)=x11+x+1p(x)=x^{11}+x+1

属于 PRBS11,初始 LFSR 状态 Seed=10101010101

考虑到 PRBS11 的标准本原多项式是

p(x)=x11+x10+1p(x)=x^{11}+x^{10}+1

与 SRC2 为互反多项式,因此它们都是本原多项式

同样的,对于 SRC3,其多项式为

p(x)=x17+x3+1p(x)=x^{17}+x^3+1

考虑到 PRBS17 的标准多项式是

p(x)=x17+x14+1p(x)=x^{17}+x^{14}+1

与 SRC3 为互反多项式,也是一个本原多项式

因此,该 PAM4 信源为一个直流偏置为 0,低电平 PRBS11,高电平 PRBS17 组合而成的信源。注意到最左端接地,两个 VtLFSR_DT 信源正极朝向接地端,最终 P1 输出四个电平分别为

{0,0.5,1,1.5}Volt\{0,-0.5,-1,-1.5\} \text{Volt}

在顶层原理图中,利用外加直流源的方式,给 PAM4 信源添加直流偏置 7.6 V

外加直流偏置

运行仿真后查看节点 Sym 的输出

Sym节点信源输出

刚好是直流偏置 7.6 V 加上 P1 输出的四个电平的结果


载波光源

载波光源这里用的控件是

载波光源

这个 optical_source_env 本质上就是 Envelope 仿真里的激光源 / 光载波振荡器

它输出的是带噪声的光场 envelope,可以作为后面 MZM、PD、fiber、EO/OE 模块的光输入。

参数 含义 作用
Wavelength 中心波长 决定光载波频率,例如 1550 nm
Power 平均光功率 决定输出光场幅度
Linewidth 激光线宽 引入相位噪声 / 频率噪声
RIN 相对强度噪声 引入光强随机波动
Tstep Envelope 仿真时间步长 用来把连续噪声谱密度换算成离散时间噪声幅度

可以把它写成近似形式:

E(t)=P0[1+r(t)]ejϕ(t)E(t)=\sqrt{P_0\left[1+r(t)\right]}\, e^{j\phi(t)}

其中 P0P_0 是平均光功率,r(t)r(t) 是由 RIN 产生的相对强度噪声,ϕ(t)\phi(t) 是由 laser linewidth 产生的相位噪声。

需要注意的是相位噪声 ϕ(t)\phi(t) 这一块,E(t)E(t) 是光场的包络,而非包含完整振荡的 Emejωt+jϕ(t)E_me^{j\omega t+j\phi(t)}。前面关于包络仿真器中已经介绍过原理了,振荡项 ejωte^{j\omega t} 是可以单独提取不用一起考虑的,因此影响包络的只剩下 Emejϕ(t)E_me^{j\phi(t)},也就是这里的 E(t)E(t)

线宽之所以能影响相位噪声,是因为线宽的本质是频率不确定性,这种不确定 δω\delta\omega 乘以时间就是相位 ϕ(t)\phi(t)

Tstep 必须和 Envelope controller 里的时间步长一致,否则噪声强度会标定错。因为 RIN 和 linewidth 本质上是频谱密度参数,离散仿真时要根据采样间隔换算到每个 time step 的随机扰动。


MZM 调制器

MZM 是 Mach-Zehnder 调制器,控件为

MZM

MZM 可用于系统级与统计级分析,使用了多种仿真引擎,包括:

  • AC 小信号频率响应仿真
  • S 参数偏置点分析
  • Envelope 包络仿真,用于完整的 EOE(Electro-Optical-Electro,电-光-电)系统分析

推挽式 MZM

该 MZM 采用推挽(push-pull)差分驱动结构,两路 PAM4 信号分别驱动 MZM 两个相位臂,一个为正向驱动,另一个为反向驱动,从而形成差分输入。

与单端驱动相比,推挽驱动能够在相同驱动电压下产生更大的相对相位差,提高调制效率和调制深度,同时降低 chirp,并改善线性度。

核心不是"两个臂光程都变长",而是两个臂的相位变化方向相反,即

一边:

+Δϕ+\Delta\phi

另一边:

Δϕ-\Delta\phi

于是总相位差变成:

Δϕtotal=(+Δϕ)(Δϕ)=2Δϕ\Delta\phi_{total} = (+\Delta\phi)-(-\Delta\phi) = 2\Delta\phi

也就是说,同样驱动电压下,推挽结构把有效相位差扩大了 2 倍。

下面展示如何:

  • 对 MZM 进行特性分析
  • 将其集成到高速光链路中
  • 与 PIN 光电探测器联合工作
  • 精确评估:
    • 带宽
    • 偏置条件
    • 信号完整性(Signal Integrity)

AC 仿真

用于分析 MZM 的:

  • 小信号电光响应(electro-optic response)
  • 调制带宽
MZM AC 仿真

电路组成

  1. AC Voltage Sources

    差分 AC 激励源,用于驱动 MZM 两个电臂,本质是

    V(t)=VACejωtV(t)=V_{AC}e^{j\omega t}

    用于线性化小信号分析。

  2. DC Bias Source

    直流偏置源,用于设置 MZM 工作点。因为MZM 的传输函数是余弦型

    T(V)=cos2(πV2Vπ)T(V)=\cos^2\left(\frac{\pi V}{2V_\pi}\right)

    因此偏置点会决定:

    • 线性度
    • 调制效率
    • 消光比
  3. Mach–Zehnder Modulator

    行为级 MZM 模型,包含关键参数:

    • 器件长度
    • 工作波长
    • VπV_\pi
    • 电带宽
    • 消光比

    其中 VπV_\pi 表示使输出相位变化 π 所需的驱动电压。

  4. 光输入输出端口

    用于监测调制后的光信号

AC 仿真模块

  1. AC Simulation Block

    执行频率扫描,低频 → 高频,得到 MZM 小信号频响。

  2. Parameter Sweep

    扫描 DC 偏置,观察偏置对频响的影响。

  3. AC 仿真目标

    • 提取 3 dB 电光带宽
    • 观察高频 roll-off
    • 验证是否与设定的 MZM bandwidth 一致

AC 仿真结果

AC 仿真结果

输出光响应幅度 vs 频率,3 dB 点即系统有效调制带宽。

S 参数仿真

用于分析 MZM 传输特性,并寻找 Quadrature Bias Point(正交偏置点)。

什么是 Quadrature Bias Point?

MZM 输出:

Pout=Pincos2(Δϕ2)P_{out}=P_{in}\cos^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)

正交点对应余弦曲线斜率最大位置,即

Δϕ=π2\Delta\phi=\frac{\pi}{2}

此时:

  • 线性度最好
  • PAM4 失真最小
  • 最适合高速调制
img

电路组成

  1. DC Voltage Sources

    对 MZM 两臂施加 DC 偏置,用于扫描偏置条件。

  2. MZM

    仍然使用行为级模型,这里重点分析波长与偏置相关特性。

  3. 光输入输出端口

    用于计算光学 S 参数。

S 参数仿真模块

  1. S-Parameter Simulation

    计算 MZM 的光学 S 参数。

  2. Parameter Sweep

    用于扫描 DC 偏置,得到调制器传函。

  3. S 参数仿真目标

    • 找到正交点
    • 分析偏置与光传输关系
    • 找到最佳线性工作点

S 参数仿真结果

S 参数扫描结果

绘制幅度/相位随偏置电压变化,然后提取 quadrature point,用于后续 Envelope 仿真。

Envelope EOE 系统仿真

本节主要内容就是搭建完整 EOE(电→光→电)系统,后面慢慢介绍其余控件。

这里要注意的是,Envelope 仿真中的 DC bias 设置来源于前面的 S 参数偏置扫描结果,用于将 MZM 工作在 quadrature bias point 附近,以获得最佳线性调制特性。


单模光纤

单模光纤组件是 SingleModeFiber,该组件是一个系统级行为模型,控件示意图为

SMF

对应参数表格

参数 单位 默认值 物理意义 对系统影响
Length m 1000 光纤物理长度 决定总损耗、总色散、传播时延
CoreRefractiveIndex 1.4475 纤芯折射率 ncoren_{core} 决定传播相位速度
CladdingRefractiveIndex 1.44 包层折射率 ncladn_{clad} 决定模式约束能力
Loss dB/km 0.2 @1550nm 光纤损耗 决定接收光功率
ModulationBandwidth Hz 50e9 Envelope 调制带宽 限制 envelope 求解频率范围
Wavelength m 1550e-9 工作波长 决定色散与传播常数
CoreDiameter m 8.2e-6 纤芯直径 决定导模特性
DispersionCoeff ps/nm/km 17 色散系数 DD 导致脉冲展宽与 IM/DD fading
DispersionSlope ps/nm²/km 0.09 色散斜率 决定 D 随波长变化
SpectralWidth m 5e-9 光源谱宽 谱越宽,色散越严重
ModeFieldDiameter m 10.4e-6 模场直径 MFD 决定耦合损耗
PolarizationModeDispersionCoeff ps/√km 0.1 PMD 系数 引入偏振相关时延
UserDefinedDispersion 0 是否使用用户输入色散 1=手动 D;0=ADS 自动计算

这里回顾一下色散系数,色散斜率,它们分别对应纵向传播常数对波长的二阶导和三阶导(下面证明)

根据博文EOE链路信号完整性分析调研,我们知道完整光场调制波信号为

Ein(x,t)=ERF(x,t)exp[jω0(txvp)],ERF(x,t)=Eb(1+αsin(ωs(txvg)))\mathcal{E}_\text{in}(x,t)=E_\text{RF}(x,t)\exp\left[j\omega_0\left(t-\frac{x}{v_p}\right)\right],\qquad E_\text{RF}(x,t)=E_b(1+\alpha\sin(\omega_s\left(t-\frac{x}{v_g}\right)))

这里包络的速度就是群速度 vgv_g,问题是 vgv_g 为什么和纵向传播常数 β\beta 有关呢?

先看单频波 E(x,t)=Aexpj(ω0tβx)=Aexp[jω0(tβxω0)]E(x,t)=A\exp{j(\omega_0 t-\beta x)}=A\exp\left[j\omega_0\left(t-\frac{\beta x}{\omega_0}\right)\right],只有无限长正弦信号,没有脉冲、没有数据,也没有包络。

计算相速度时需要用到一个概念——波前,波前指的是同相位的场分布构成的波阵面,相速度的物理意义就是波前前进的速度。因此,在确定时刻 tt,波前是确定的,即相位 ω0tβx\omega_0 t-\beta x 应该是一个常数

ω0tβx=constant\omega_0 t-\beta x=\text{constant}

对两边求导可得对应传播的相速度 vp=dxdt=ω0βv_p=\frac{dx}{dt}=\frac{\omega_0}{\beta}

真正传输数据时,调制会使得频率展宽。展宽导致 carrier 附近存在一小段频谱,例如 ω0Δω,,ω0,,ω0+Δω\omega_0-\Delta\omega,\cdots,\omega_0,\cdots,\omega_0+\Delta\omega。这段频谱就是从基带搬运到载波频段的数据谱,从而形成包络。

从最简单的两个接近频率的波开始

ω1,ω2\omega_1,\omega_2

叠加:

E=cos(ω1tβ1x)+cos(ω2tβ2x)E=\cos(\omega_1 t-\beta_1 x)+\cos(\omega_2 t-\beta_2 x)

利用三角公式:

cosa+cosb=2cosab2cosa+b2\cos a+\cos b = 2\cos\frac{a-b}{2}\cos\frac{a+b}{2}

得到:

E=2cos(ΔωtΔβx2)cos(ω0tβ0x)E = 2\cos\left( \frac{\Delta\omega t-\Delta\beta x}{2} \right) \cos\left( \omega_0 t-\beta_0 x \right)

这里第一项 cos(ΔωtΔβz2)\cos\left(\frac{\Delta\omega t-\Delta\beta z}{2}\right) 变化远慢于第二项,刚好作为第二项载波的振幅,对载波进行调制,形成包络。

为了分析包络,参考波前的概念,这里我给出包络前沿的概念。对包络整体的研究需要一个锚点,就和研究波前一样,锚点是包络的同相位点或者说同特征点(例如包络峰)。这里的包络前沿同样指的是同包络相位的场分布构成的包络面。因此

ΔωtΔβx=constant\Delta\omega t-\Delta\beta x=\text{constant}

对两边求导,并使 Δω0\Delta\omega\to 0 可得对应传播的群速度 vg=dxdt=dωdβv_g=\frac{dx}{dt}=\frac{d\omega}{d\beta}

现在我们清楚了包络速度,即群速度,为纵向传播常数对角频率一阶导的倒数。纵向传播常数泰勒级数展开

β(ω)=n(ω)k=β0+β1(ωω0)+12β2(ωω0)2+16β3(ωω0)3+\beta(\omega)=n(\omega)k=\beta_0+\beta_1(\omega-\omega_0)+\frac{1}{2}\beta_2(\omega-\omega_0)^2+\frac{1}{6}\beta_3(\omega-\omega_0)^3+\cdots

色散系数 DD 的定义为群时延(τ=1/vg\tau=1/v_g)对波长的导数,即单位波长引入的时延(时域展宽)

D=dβ1dλ=ddλdβdω=ddλdβ2πcλ2dλ=λ22πcd2βdλ2=2πcλ2β2D=\frac{d\beta_1}{d\lambda}=\frac{d}{d\lambda}\frac{d\beta}{d\omega}=\frac{d}{d\lambda}\frac{d\beta}{-\frac{2\pi c}{\lambda^2}d\lambda}=-\frac{\lambda^2}{2\pi c}\frac{d^2\beta}{d\lambda^2}=-\frac{2\pi c}{\lambda^2}\beta_2

它代表了不同包络,或者说调制信号在载波信号频率附近线宽内(边带信号),走过同样传播距离,信号传播时间随波长的变化情况。也就是说,不同波长边带信号到达接收端的时间不一致,从而导致信号发生时域展宽(当然也存在负色散压缩时域展宽)。这种情况并非是非线性,因为非线性必定产生新的频率,这里仅仅是不同频率的传播速度不同。

色散斜率的定义为

dDdλ=λπc(λ2d3βdλ3+d2βdλ2)\frac{dD}{d\lambda}=-\frac{\lambda}{\pi c}\left( \frac{\lambda}{2}\frac{d^3\beta}{d\lambda^3}+\frac{d^2\beta}{d\lambda^2} \right)

表示色散系数 DD 随波长变化速度,在 WDM 系统里很重要。因为不同波长下,脉冲在时域上展宽程度是不一样的。色散系数与色散斜率共同决定了包络在传播过程中的演化形貌。

此外,还有偏振模色散。因为不同的偏振态由于能量分布不一致,有效折射率存在差异,从而造成不同偏振的光载波在介质中传播的速率不一致。

还有模场直径,即基模光场强度下降到

1/e21/e^2

处对应的直径。

这里需要考虑它的原因是模式场并不会突然截止在 core 边界。它会渗透进 cladding,即形成 evanescent tail。因此

MFD 通常比 core diameter 大,并决定了光纤之间的耦合效率,这是因为耦合的本质就是计算模式的重叠积分

η=E1E2dA2\eta=\left|\int E_1E_2^*dA\right|^2

若 MFD 不匹配,则耦合损耗变大。

如果还需要考虑非线性,有效面积

AeffMFD2A_{eff} \propto MFD^2

MFD 越小,功率密度越大,非线性越强。

光电二极管

案例中的接收端是一个 PIN 光电二极管,回顾一下它的基本原理:

在 P 型和 N 型半导体之间插入一层本征(Intrinsic,即 I 层)半导体,利用该层增大耗尽区宽度以减少结电容、提升响应速度。

  • 当 PIN 未加反向偏置时,P 的空穴会扩散到 I,N 的电子会扩散到 I,I 处电子-空穴复合产生耗尽区
  • 当 PIN 反偏工作时,因为 PN 中间夹了高电阻的 I 层,反向电压的电场会几乎完全落在 I 层上,使其直接全耗尽
  • 当有光子满足 hνEgh\nu\ge E_g,即单光子能量大于等于禁带宽度时,光子会与 I 层中的高纯度本征半导体(例如硅、锗、铟镓砷、砷化镓)原子发生碰撞共振,将能量传递给共价键/束缚态,或者说价电子,使其瞬间逃离价带跃迁至导带形成自由电子,同时在原本的共价键上留下一个自由空穴。这就是光生电子-空穴对
  • 由于整个 I 层内正充满了由两端 P/N 离子建立的强反向电场(N \rightarrow P)。新生的自由电子带负电,顺着电场反方向迅速向 N 区漂移;空穴带正电,顺着电场方向迅速向 P 区漂移。当这些电荷被外部电路收集,在宏观上就表现为快速响应的光电流
PIN 接收电路

参数定义

上面是 PIN 接收端电路的整体图。对于 PIN 元件,它包括以下参数

参数 物理意义 本质作用 对系统影响
RsR_s 串联电阻 金属、电极、接触电阻 与结电容形成 RC 限速,降低带宽
Cj0C_{j0} 零偏压结电容 PN 结耗尽区电容 电容越大,PD 带宽越低
λpd\lambda_{pd} 工作波长 输入光波长 决定响应度与吸收效率
bfact 响应度缩放因子 调整损耗与响应强度 用于拟合真实链路损耗
TT 温度 环境温度 影响热噪声与暗电流
I0I_0 反向饱和电流 二极管暗电流 增加 shot noise
η\eta 理想因子 Shockley 方程修正 决定 I-V 曲线陡峭程度
τdrift\tau_{drift} 漂移时间常数 载流子穿越耗尽区时间 决定 transit-time 带宽
mzm_z 电容渐变系数 偏压相关电容指数 影响反偏下结电容变化
VbiV_{bi} 内建电势 PN 结内建电压 决定耗尽区形成
VptV_{pt} Punch-through 电压 耗尽区贯穿 intrinsic 区的电压 超过后带宽提升趋缓
rir_i intrinsic 区电阻 本征区等效电阻 增加热噪声与 RC 效应
vlim 二极管限幅电压 限制低反偏下最大电流 防止数值发散
VstV_{st} 最小压降 PD 最低工作压降 保证器件正常工作
adiffa_{diff} 扩散时间系数 扩散模型时间参数 影响拖尾与 ISI
bdiffb_{diff} 扩散指数因子 扩散模型指数项 调整扩散非线性
p1diffp1_{diff} 偏压相关扩散比例 随偏压变化的扩散电流比例 影响高速响应
p2diffp2_{diff} 固定扩散比例 偏压无关扩散电流比例 决定低速拖尾
kss 饱和参数 光功率饱和模型 高光功率下响应压缩
KK Flicker noise 系数 1/f 噪声强度 影响低频噪声
FF Flicker noise 指数 1/f 噪声频率指数 决定噪声谱斜率

后面还有一堆结构参数,这个是用来画 gds layout 的几何参数,包括硅的 P 区长度,锥区长度,波导芯宽度等。

特征方程

Shockley 二极管部分

PD 本质还是二极管,因此满足:

ID=I0(eqVDηkT1)I_D = I_0\left(e^{\frac{qV_D}{\eta kT}}-1\right)

其中:

  • I0I_0:反向饱和电流
  • η\eta:理想因子
  • VDV_D:二极管电压

偏压相关结电容

Cj(V)=Cj0(1VVbi)mzC_j(V)=\frac{C_{j0}}{\left(1-\frac{V}{V_{bi}}\right)^{m_z}}

反偏越大:耗尽区越宽,电容越小,带宽越高

漂移时间与带宽

f3dB12πτdriftf_{3dB}\approx \frac{1}{2\pi\tau_{drift}}

所以 τdrift\tau_{drift} 越小,PD 越快

Shot Noise(散粒噪声)

in2=2qIB\overline{i_n^2}=2qIB

其中:

  • qq:电子电荷
  • II:平均光生电流
  • BB:带宽

光越强:信号变大,shot noise 也同步变大

热噪声

in2=4kTBR\overline{i_n^2}=\frac{4kTB}{R}

主要来自:电阻,TIA 输入,接触电阻

Drift + Diffusion 电流

PD 总电流:

Itotal=Idrift+IdiffusionI_{total}=I_{drift}+I_{diffusion}

其中

  • drift:高速部分
  • diffusion:慢速拖尾部分

扩散部分会导致:

  • ISI
  • eye closure
  • 高频 roll-off

这也是为什么高速 PD 很强调:

  • 小 diffusion tail
  • UTC-PD (Uni-Traveling-Carrier Photodiode):单载流子 PD,空穴太慢不要了,只要电子
  • traveling-wave PD:把光电探测器从集中 RC 器件变成分布式传输线器件,让光波与RF波同步传播,从而同时获得大吸收面积、高响应度和超高带宽
  • 小 intrinsic 区

这里要注意的是,偏压结电容是包含在 PIN 中的,与 PIN 电路的寄生电容无关。电路中添加寄生电容和电感是电互连,或者说封装带来的,需要单独考虑。对于一个完整的 PD 行为模型,在进行矢网测试的时候已经考虑到这部分影响了,只需要去嵌掉缆线和连接器的 S 参数即可。

跨阻放大器

这里的跨阻放大器是我自己临时加上去的,因为 Rx 实际输入的是电压信号,而且还是差分信号。由于目前 ADS 内的 TIA 不具备单端转差分的能力,这里我直接魔改了一下顶层原理图

TIA输出差分信号

TIA 的实现是一个行为模型,特别简单,就不介绍了。这里我给的增益是 1000,通过分两路获取电压反相信号(实际并非如图中那样将 I_pd 分流,而是采用差分放大器结构构造一对反向输出节点)

运行结果

运行结果

第一张图是调制的码型信号,讲道理如果跟 VPI 一样的话还需要加上电极的 S 参数,但这里没加,因此是一个理想的调制信号。

第二张图是 Mout 节点处的信号,是已经调制好了的载波信号。这里读取的是载波的电场幅值,考虑到是包络仿真,不必细究载波的振荡光场。可以发现波形跳变的边沿已经不再理想,而是变得平滑,这是由于 MZM 自身带宽受限导致的结果。

第三张图是 PIN 输出的电流信号,包含了 PIN 内部的各种物理响应和外部的寄生电容电感的综合结果。可以看到由于 PIN 需要反偏,电流 I_pd 翻转了过来。

第四张和第五张图是 TIA 输出的差分双端的单端信号分别绘成的眼图。

第六张图是差分信号时域图。

需要注意的是,理论上 TIA 内部也应该有一个 S 参数,而且应该是 Sds21,电流单端转电压差分的 S 参数。这里粗暴地直接用一个固定增益来替代了,很明显是一种理想模型。

总结

当前这个基于 MZM 的 EOE 仿真案例,在包络仿真域中实现了端到端的光电联合仿真。虽然没啥大问题,但总体表现较为理想。实际项目中还需要考虑噪声、电互连 S 参数、光接收器耦合效率、偏振旋转分束器等因素的影响。尤其是偏振旋转分束器 PSR,因为实际片上的光器件几乎都是偏振敏感器件。即便光纤偏振模色散可以几乎忽略不计,但接收端的光偏振情况仍无法确定。因此后续片上器件设计如果针对的是 TE 模式的光,就必须依靠 PSR 将收集到的 TM 全都转化为 TE,再进行后续 WDM 等处理。