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亥姆霍兹方程格林函数的推导与统一 前面已经推导出了球坐标下亥姆霍兹方程完整的形式解 G(r,r′)=ik∑l=0∞∑m=−lljl(kr<) hl(1)(kr>) Ylm(θ,ϕ)Ylm∗(θ′,ϕ′),=∑l=0∞∑m=−llgl(r,r′) Ylm(θ,ϕ)Ylm∗(θ′,ϕ′).(1)\begin{aligned} G(\mathbf r,\mathbf r') &= ik \sum_{l=0}^\infty \sum_{m=-l}^l j_l(kr_<)\,h_l^{(1)}(kr_>)\, Y_l^m(\theta,\phi) Y_l^{m*}(\theta',\phi'),\\ &=\sum_{l=0}^\infty \sum_{m=-l}^l g_l(r,r')\, Y_l^m(\theta,\phi) Y_l^{m*}(\theta',\phi'). \end{aligned} \tag{1} G(r,r′)​=ikl=0∑∞​m=−l∑l​jl​(kr<​)hl(1)​(kr>​)Ylm​(θ,ϕ)Ylm∗​( ...

从线性系统的视角看电磁势场的三类方程 从线性系统的角度出发，静电场与电磁波场的势函数都满足线性偏微分方程： L u(r)=s(r),(1)\mathcal{L}\,u(\mathbf r) = s(\mathbf r),\tag{1} Lu(r)=s(r),(1) 其中 L\mathcal{L}L 是空间算子，s(r)s(\mathbf r)s(r) 是源分布。 对应三种典型情形： 方程类型 数学形式 物理对应 拉普拉斯方程 ∇2u=0\nabla^2 u = 0∇2u=0 无源静态势场 泊松方程 ∇2u=−ρ/ε0\nabla^2 u = -\rho/\varepsilon_0∇2u=−ρ/ε0​ 有源静态势场 亥姆霍兹方程 (∇2+k2)u=−f(r)(\nabla^2 + k^2) u = -f(\mathbf r)(∇2+k2)u=−f(r) 有传播的时谐电磁波场 下面以亥姆霍兹方程为例，计算它的格林函数的形式 从线性系统出发：点源响应与卷积叠加 因为系统是线性的，可以借用信号系统的思想： 求解“点源”输入（δ 函数）的输出； 再用卷积叠加任意源 ...

范数和希尔伯特空间 按向量诱导定义的矩阵范数 矩阵范数由向量范数诱导而来，常见有 1 范数、∞ 范数、2 范数。 1️⃣ 矩阵的 1-范数 定义： ∥A∥1=max⁡1≤j≤n∑i=1m∣aij∣\|A\|_1 = \max_{1 \le j \le n} \sum_{i=1}^m |a_{ij}| ∥A∥1​=1≤j≤nmax​i=1∑m​∣aij​∣ 即 矩阵各列元素绝对值之和的最大值。 📘 举例： A=[1−234]⇒∥A∥1=max⁡(∣1∣+∣3∣,∣−2∣+∣4∣)=max⁡(4,6)=6A = \begin{bmatrix} 1 & -2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow \|A\|_1 = \max(|1|+|3|, |-2|+|4|) = \max(4, 6)=6 A=[13​−24​]⇒∥A∥1​=max(∣1∣+∣3∣,∣−2∣+∣4∣)=max(4,6)=6 2️⃣ 矩阵的 ∞-范数（无穷范数） 定义： ∥A∥∞=max⁡1≤i≤m∑j=1n∣aij∣\|A\|_\infty = \max_{1 \le i ...

High-Speed Links Circuits and Systems 第三章 测量互连模型的技术主要有两种 时域反射仪（TDR），时域 矢量网络分析仪（VNA），频域 TDR（Time-Domain Reflectometer） TDR 由一个快速阶跃电压信号发生器和一个高速示波器构成 TDR 操作 输出快速阶跃电压信号至待测通道 观察源的电压反射信号 通过电压幅值计算出阻抗 阻抗不连续的位置依靠时延来确定 仅能从输入端口连接需要表征的通道 TDR 阻抗计算 ADS 仿真 TDR TDR 的上升时间和分辨率 TDR 的空间分辨率由阶跃上升时间所设定 Δx>trv\Delta x>t_rv Δx>tr​v 阶跃上升随传输通道衰减 趋肤效应引起的色散 集总元件不连续会对阶跃信号产生低通滤波的作用 对于估计 L & C 的参数造成困难 通道滤波器可以对集总元件不连续产生的尖峰进行补偿 TDR 多重反射 TDT（Time-Domain Transmission） TDT 可用于测量传递函数 H(jω)=V2 ...

High-Speed Links Circuits and Systems 第一章 背景介绍 高速串口 I/O 典型处理器平台： 处理器→\rightarrow→存储单元：DDR4 处理器→\rightarrow→外围设备：PCIe & USB 硬盘接口：SATA 网口：LAN MIPI（移动产业处理器接口） 定义 MIPI（Mobile Industry Processor Interface）是移动产业处理器接口联盟推出的接口标准。它旨在为移动设备中的不同组件之间提供高效、低功耗、低成本的连接解决方案。 作用 MIPI标准涵盖了多个接口规范，用于连接处理器、摄像头、显示屏、存储设备等组件。通过统一的接口标准，使得不同厂商的组件能够更好地兼容和互操作，促进了移动设备硬件生态系统的发展。 DSI（Display Serial Interface） 定义与在MIPI中的角色 DSI是MIPI联盟定义的一种用于连接显示设备（如LCD、OLED屏幕等）与处理器或其他显示控制器的串行接口标准。 功能特点 它采用差分信号传输数据，具有高速、低功耗的特性。DS ...

高级信号模式与表示法 正如前面基本信号模式与表示法所述，真实世界信号的表示对于模型的性能至关重要。在表示信号时， 应舍弃不必要的细节，同时高效地体现重要的物理现象。此处介绍的信号模式和表示形式是上一章所介绍的基本（块模式）单频带（SFB）的自然扩展。 信号模式与表示法综述 VPI具有两种信号模式，块模式和采样模式，它们定义了模块之间数据的传递方式。在每种模式下，都有信号表示形式，用于定义光信号的描述格式。采样模式有一种信号表示形式，而块模式有四种。下图展示了信号模式与表示形式之间的关系。 根据上图，根分支表明了VPI信号的两种模式： 当需要考虑紧密耦合组件之间的双向交互时，会使用采样模式。它在每次迭代时双向传递数据。每次迭代代表皮秒级的时间切片。因此，采样模式主要适用于对紧凑型光学器件和光子电路进行详细建模。出于这个原因，它主要在 VPIcomponentMaker 光子电路中使用。 如果信号单向传输，或者在诸如发射机、光纤、放大器等相隔较远的组件之间的双向链路中传输，且传输延迟远大于数据块的持续时间，则使用块模式。模块之间以数据块的形式传递数据，每个数据块通常代表多个符号或脉 ...

基本信号模式与表示法 前言 在计算机模型中，将现实世界的信号高效地表示为数据对于模型的性能至关重要。 如果信号表示包含不必要的细节，模型的计算效率就会降低；如果表示过于抽象， 模型就无法预测重要的现象，或者给出不准确的结果。根据要解决的问题，可以选择合适的信号表示模型。 先解释一下基带、频带、宽带和带宽： 基带（Baseband）也叫做基本频带，指的是未经调制的原始信号（数字信号）所占的频带（Frequency Band）； 频带（Frequency Band），指的是信号所占用的频率范围。对信号做频谱变换后，频谱最低频率到最高频率之间的范围； 宽带（Broadband），指的是容许多个不同频带的信号在同一个信道上。例如频分、波分复用，将信道分成多个子信道，分别传送音频、视频信号，称为宽带传输（传输模拟信号）； 带宽指的是频谱能量集中的某段频带的宽度。 光信号 VPI光学系统提供两种信号模式：块模式和采样模式。这些模式定义了数据在模块之间传递的方式。当数据单向传递或在间隔较大的组件之间传递且时间延迟远大于数据块的持续时间时，使用块模式。通常每个数据块代表数十到数千个数据位。单频 ...

WDM中模块选择与设置 生成调制数据序列 在WDM系统中，最常见的发射机类型是外调制激光器（Tx_OOK），它由一个恒定输出功率的激光器和一个光调制器组成。VPItransmissionMaker在Transmitters栏目中提供了这种及其他现成的发射机模块： Tx_OOK模块在一个Galaxy中集成了连续波激光器、数据源、非归零码器和调制器； Tx_OOK_Array模块包含多个Tx_OOK。通过将其连接的输出端总线宽度设置为所需的通道数，即可用于生成多个波分复用通道。 发射器模块参数设置 在一个序列中生成的位数由全局参数TimeWindow乘以模块的BitRate来确定。通常，模块比特率会被设置为全局参数BitRateDefault所定义的值： BitRate=BitRateDefault 通常，模块的采样率会被设置为SampleRateDefault，该参数被定义为一个全局参数： 数据脉冲上升时间会影响光谱的宽度。明智的做法是设置合理的RiseTime，否则如果将脉冲重新采样为更高的采样率，将会在脉冲边缘出现吉布斯现象。 Tx_OOK内部设置 Tx_OOK在单个gal ...

全局参数 全局参数指原理图中所有模块共有的变量。其中一些参数会被模块自动使用，而另一些，例如SampleRateDefault、BitRateDefault则必须在模块的参数列表中明确使用。 双击顶层原理图（vtmu，VPI Transmission Maker Universe）的背景来编辑全局参数。 默认比特率、时间窗口、默认采样率和最大质因数限制 首先应该考虑的四个全局变量是BitRateDefault、TimeWindow、SampleRateDefault和GreatestPrimeFactorLimit。 首先为每个信道选一个数据（比特）率BBB。 例如，设置BitRateDefault=10e9; 此参数不会传递给任何模块，需要在模块中明确将其作为参数字符串输入。 因此，在其它模块中设置BitRate=BitRateDefault； 通过这种方法令所有Tx都使用相同的比特率。 接下来要选择每个Block中要仿真的Bit数MMM。此数值与每个Bit的采样数SSS一起定义了将要生成的信号中的采样数NNN。仿真引擎允许使用任意数量的采样进行模拟，但FFT的速度取 ...

信号的表现形式 信号的表现形式定义了数据在仿真模块之间传递的形式，决定了模块所能处理的内容。 块模式和采样模式 VPI的模拟仿真中，相邻模块之间可以单向或双向传递数据，模块之间的数据交换频率通常取决于它们之间的物理时延。短时延意味着数据传递频繁，以便形成光学谐振。长时延意味着数据传递频率较低，数据以数据块的形式传递，每个数据块代表波形的一个时间窗口。 大多数系统仿真是通过在组件之间传递数据块来实现高效地执行，即表示时域或频域中信号的向量，这在VPItransmissionMaker系统中称为块模式。 块模式下，当系统模块的输入端有数据可用时，每个模块都会触发。仿真通常会从发射端到接收端依次进行，每次一个模块，如下图所示 另一种模式为采样模式，这种模式下数据一次传递一个样本。采样模式用于组件紧密耦合且皮秒级双向交互需着重考虑的场合中，例如在光子链路和多段激光器中。VPIcomponentMaker包含许多使用采样模式的示例。 块模式内的信号表示 块内数据控制着信号的表现形式，它可以包含以下形式的数据 采样信号，例如光场或电压/电流，以固定时间间隔进行采样。仿真带宽取决于采样率。 ...